Diferença finita de opção binária

Opção de colocação binária Vega.
A opção de venda binária vega mede a variação no preço de uma opção devido a uma mudança na volatilidade implícita e é o gradiente da inclinação do perfil do preço de opções binárias versus a volatilidade implícita.
Esta página fornece a opção de opção binária da fórmula vega, a derivação da fórmula dos primeiros princípios, além disso, ilustra a opção de opção binária em relação ao tempo de caducidade e a volatilidade implícita.
A vega tem importância crucial ao realizar o gerenciamento de risco do portfólio de opções binárias ou ao simplesmente assumir uma única posição especulativa. Para o fabricante de mercado de opções que está realizando uma gestão dinâmica do risco de portfólio, a vega é, de fato, o que o mercado de mercado neutro do delta está negociando, constantemente comprando e vendendo "vol" e protegendo os deltas através da negociação do subjacente. Então, para o fabricante de mercado, conhecer a vega é o mesmo que um comerciante de futuros, sabendo quantos contratos de futuros eles são longos / curtos.
O comerciante que usa opções binárias para ter vistas direcionais precisa entender o efeito da vega, uma vez que uma compra de posições binárias pode ser complementada com uma queda no subjacente, mas uma mudança na volatilidade implícita pode afetar negativamente o valor da opção de colocação binária após o movimento.
Opção de colocação binária Vega e Finée Vega.
A vega V de qualquer opção é definida por:
P = preço da opção.
σ = volatilidade implícita.
δP = uma alteração no valor de P.
δσ = uma alteração no valor de σ.
Opção de colocação binária Vega w. r.t. Volatilidade.
A Figura 1 mostra os perfis de preços da opção de venda binária em diferentes volatilidades implícitas. A Figura 2 mostra como, com sete preços subjacentes estáticos, as opções de venda binária mudam de valor à medida que a volatilidade implícita aumenta de 1,0% para 45,0%, então, de fato, um perfil da Figura 2 é uma seção transversal vertical a esse preço subjacente na Figura 1. O que também pode ser reconhecido é que a legenda é invertida da mesma ilustração na opção de chamada binária vega. Isso porque às 99.75 no exemplo de opção de chamada, a opção está fora do dinheiro, enquanto com a opção de opção de venda aqui, a opção é in-the-money.
Quando o preço subjacente é de 100,00, a opção é em dinheiro e as mudanças na volatilidade implícita não têm efeito sobre o preço da opção binária, pois é sempre 50. O perfil de 18,0% da Figura 1 é o maior de perfis quando fora - de-o-dinheiro (onde S & gt; 100.00), mas o menor dos perfis quando a opção de colocação binária é no dinheiro (S & lt; 100.00). O que isso sugere é que, à medida que a volatilidade implícita aumenta, a opção aumenta de valor quando fora do dinheiro (vega positiva) e diminui de valor quando in-the-money (vega negativa).
Fig. 1 - Opções de venda binária Perfis de preço w. r.t. Volatilidade implícita.
A Figura 2 mostra como as opções de venda binária alteram o valor de um determinado preço subjacente, onde a volatilidade implícita é mostrada no eixo horizontal. O gradiente de um perfil individual para uma volatilidade implícita particular proporcionará o vega para essa opção de colocação binária. É evidente que abaixo do Valor Justo de 50, ou seja, onde as opções estão fora do dinheiro, o valor da opção aumenta à medida que a volatilidade implícita aumenta ao longo do eixo inferior, o que significa perfis de inclinação positiva e, portanto, vegas positivas. Ao mesmo tempo, acima do preço de valor justo de 50, as opções estão caindo em valor à medida que a volatilidade implícita aumenta, levando a perfis negativamente inclinados e vegas negativas.
Como a volatilidade implícita continua a aumentar para 45,0%, todos os perfis concertina em torno de 50 e se achatam levando a vega muito baixa em volatilidades implícitas muito altas.
Fig.2 - Perfis de preço da opção de compra binária com preços subjacentes fixos.
O vega (como representado pela fórmula acima Eq (1) mede o gradiente das encostas na Figura 2.
Opção de colocação binária Vega e Método de diferença finita.
A Figura 3 é o perfil de preço S = 99.75 que corre de 4.0% de volatilidade implícita para 16.0% de volatilidade implícita, é uma seção do perfil de 99.75 da Fig. 2. Os acordes foram adicionados centrados em torno de 10,0% de volatilidade implícita, de modo que, por exemplo, a corda de 6,0% se estende de 7,0% de "volume" para 13,0% de volume. Uma vez que o perfil de preços está aumentando exponencialmente, o gradiente dos acordes diminui quanto mais o comprimento do acorde.
O gradiente da corda é definido por:
Gradiente = (P2 - P1) / (σ2 - σ1)
P2 = valor de colocação binária em σ2.
P1 = valor de colocação binária em σ1.
ou seja, gradiente = (57,5634 - 63,5047) / (13 - 7) = 0,9902.
como indicado na linha δσ = 6% da coluna central da Tabela 1.
Fig.3 - Slope of the Vega em $ 99.75 mais aproximando Vega 'acordes'
Os gradientes do acorde '10 .0% 'e' cordão de 2.0% 'são calculados da mesma maneira e também são apresentados na coluna central da Tabela 1.
Como a diferença entre volatilidades implícitas estreita o gradiente tende para a vega de -0.9056 a 10.0% de volatilidade implícita, isto é, onde δt = 0.0%. O vega é, portanto, o primeiro diferencial do valor justo do mercado em relação à volatilidade implícita e pode ser indicado matematicamente como:
como δσ → 0, V = dP / dσ.
o que significa que, à medida que δσ cai para zero, o gradiente se aproxima da tangente (vega) do perfil de preços da Figura 2 com 10% de volatilidade implícita.
Opção de colocação binária Vega w. r.t. Volatilidade implícita.
A Figura 1 ilustra 4 dias para expirar os perfis de colocação binária com a Figura 4, fornecendo as vegas associadas para as mesmas volatilidades implícitas.
Independentemente da volatilidade implícita, a vega quando o dinheiro sempre é zero. Quando fora do dinheiro, a opção de opção binária vega é sempre positiva (como acontece com as opções de colocação convencionais fora do dinheiro), mas quando in-the-money a opção de opção binária vega é negativa (ao contrário de in-the - opções de colocação convencional de dinheiro).
Fig.4 - Opção de colocação binária Vega w. r.t. Volatilidade implícita.
À medida que a volatilidade implícita cai de 18,0% (onde os valores absolutos da vega são os mais baixos dos perfis), os picos e as calhas das vegas aumentam de forma absoluta enquanto os picos e as calhas também se aproximam da greve.
Opção de colocação binária Vega w. r.t. Hora de expirar.
Figuras 5 e amp; 6 fornecem os perfis de preço de opções binárias ao longo do tempo para expirar com a opção de opção binária associada vega.
O vega absoluto máximo na Figura 6 é bastante estável em torno de 2,43, independentemente do tempo de expiração, embora o tempo de expiração determine o quão próximo do golpe do pico e da calha na vega.
Fig. 5 - Opções de venda binária Perfis de preço w. r.t. Hora de expirar.
Fig.6 - Opção de colocação binária Vega w. r.t. Hora de expirar.
Independentemente do horário de expiração, a opção de compra binária vega viaja por zero pela razão agora familiar de que os binários em dinheiro têm um preço igual a 50 ou muito próximos.
Pontos de destaque são:
1) Considerando que a opção de venda convencional Vegas é sempre positiva, pois o aumento da volatilidade implícita sempre aumenta o valor da opção, o efeito de um aumento na volatilidade implícita com opções de colocação binária pode ser positivo ou negativo dependendo se elas estão dentro ou fora - de-o-dinheiro.
2) Considerando que, com as opções de colocação convencionais, a vega sempre está em absoluto mais alta quando no dinheiro, a opção de venda binária vega quando o dinheiro sempre é zero.
3) As opções de colocação binária fora do dinheiro têm positivo ou zero vega, as opções de colocação binária em dinheiro têm zero ou vega negativa.
Resumo.
A Vega é uma métrica indispensável para o fabricante de mercado de opções binárias, mas também pode ser usada proficientemente pelo especulador, especialmente o especulador que está negociando chamadas de um toque e coloca e dobra estratégias sem toque.
Avaliar a mudança de vega devido a uma mudança no subjacente pode ser extremamente importante para que ao comprar e vender opções às vezes não é suficientemente bom para prever a direção do subjacente, também é importante prever o que a volatilidade implícita fará. sua previsão direcional é correta.

Opção binária diferença finita
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Opção binária Matlab Finite Difference.
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Haithem Jarraya Blog.
Segunda-feira, 5 de julho de 2018.
Preço de opção usando método de diferença finita - Matlab.
Para o código matlab nesta publicação usei o pincel java, portanto, os comentários precisarão ser alterados de // para%. Eu sei que você perguntaria, por que eu não usei um pincel Matlab em primeiro lugar, bem, eu estou usando o SyntaxHighlighter e olhando para este comentário "Nota do autor: a longa lista de funções (1300) pode fazer o navegador não responder quando você usa esse pincel. "me apague.
I Black-Scholes equation.
Esta é uma equação diferencial parcial da equação parabólica linear.
Em termos de gregos, a equação de Black-Scholes pode ser escrita como segue \ [\ Theta = - \ frac \ sigma ^ 2 S ^ 2 \ Gamma - r S \ Delta + r V \]
Final & amp; Conidions de limites.
A condição final é a condição do limite de pagamento em $ S = 0 \ $ e em $ S = \ infty \ $
Opção de chamada européia.
Payoff $ C_ (S, T) = max (SE, 0) \ $ Condições de fronteira: Em $ S = 0 \ qquad V (S, T) = 0 \ $ At $ S = \ infty \ qquad V (S, T ) = S \ $
Black-Scholes fechou-se da solução.
II Método de diferença finita.
Aproximando $ \ Theta \ $
Aproximação de $ \ Delta \ $
Aproximação de $ \ Gamma \ $
O Método Explicit Finite-Diffrence.
A equação das diferenças finitas é válida em todos os lugares dentro da grade que não é válida nos limites. Portanto, precisamos definir os limites dependendo do tipo de opção que estamos valorizando.
Final & amp; Condições de fronteira.
III Código e Resultados.
Opções, Futuros e Outros Derivados (Prentice Hall Series in Finance), Sétima Edição, por John C. Hull.
Esses golpes podem envolver recusas de crédito, problemas de pagamento, manipulação de software junto com roubo de identidade. Opções de negociação binária Um anel de corretores que usava software para prometer "perdedores" foi recentemente indiciado.

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Testemunhos.
Eventos e Notícias.
Convenção Anual ABA | 16 a 18 de outubro de 2018 | Musice City Center | Nashville, TN.
Workshop Anual de Diretor Banqueiro + pela ALX Consulting & amp; TIB Capital Markets | 27-28 de outubro de 2018 | Napa, CA.
7º Fórum Bancário Anual por Vavrinek, Trine, Day & amp; Co., LLP | 14 de novembro de 2018 | Radisson Ontario Airport Hotel.

Opção binária diferença finita
Os métodos de diferença finita (também denominados métodos de elementos finitos) são usados ​​para avaliar opções ao aproximar a equação diferencial (tempo contínuo) que descreve como o preço de uma opção evolui ao longo do tempo por um conjunto de equações de diferença (tempo discreto). As equações de diferença discreta podem então ser resolvidas iterativamente para calcular um preço para a opção.
Este tutorial abrange os conceitos matemáticos gerais por trás dos métodos de difusão finita. Os tutoriais complementares cobrem aspectos específicos dos seguintes três métodos de diferenças finitas, incluindo links para exemplos de implementação dos métodos em MATLAB, método explícito Método implícito método Crank-Nicolson.
Métodos de diferenças finitas são muito semelhantes aos modelos binomiais e trinomiais. A série Binomial Model de tutoriais cobre seu uso no preço das opções, incluindo exemplos de implementação de versões serveral do modelo binomial no MATLAB. Outros tutoriais de Engenharia Financeira podem ser encontrados na página de Tutoriais de Software.
Cada um dos métodos de diferenças finitas tem vantagens e desvantagens. No entanto, todos eles envolvem um processo de quatro etapas semelhante. As seções a seguir abordam esses quatro passos,
Discretizando uma Equação Diferencial.
Black, Scholes e Merton mostraram que um portfólio sem risco constituía um ativo com valor S e uma opção com valor & fnof; (t, S) satisfaz a equação diferencial Equação 1: PDE Black-Scholes-Merton.
A equação 1 é chamada de equação diferencial parcial. É composto de derivativos (parciais) com repsect ao tempo t e valor de ativos S.
A solução para a PDE de Black-Scholes-Merton depende de vários fatores, incluindo a forma esperada de & fnof; (t, S) e as condições de contorno impostas à solução. As condições de limite são especificadas para refletir o retorno esperado da opção no vencimento e para valores mínimos e máximos de S. Eles são discutidos com mais detalhes na seção Especificando Condições de Limites.
Há várias maneiras pelas quais o PDE Black-Scholes-Merton pode ser resolvido pelo valor desconhecido de & fnof; (t, S). Black e Scholes desenvolveram uma solução analítica exata para o preço das opções de colocação e chamada europeias de baunilha. No entanto, muitas vezes uma solução analítica não está disponível. Nesses casos, métodos de diferenças finitas podem ser usados ​​para calcular soluções aproximadas para & fnof; (t, S) que são válidas em pequenos intervalos discretos e Delta; t.
No coração de métodos de diferença finita estão a aproximação das derivadas parciais na PDE por equações de diferença apropriadas. Dependendo das equações de diferença utilizadas, o método explícito, o método implícito ou o método Crank-Nicolson são obtidos.
As próximas seções descrevem diferentes formas de aproximação das derivadas parciais da Equação 1.
Funções de uma variável.
Considere a função de uma variável & fnof; (x) mostrada na Figura 1. Figura 1: Função de uma variável.
Então, fnof; & prime; (x), a derivada da função em x, pode ser aproximada de várias maneiras. Os mais comuns são chamados de aproximação para frente, para trás e central, todos os quais são desenhados e indicados na Figura 1.
Aproximação direta.
Considere a expansão da série de Taylor para o & fnof; (x + h), Equação 2: Expansão da série de Taylor.
Em seguida, reorganizar a equação 2 leva a, Equação 3: Aproximação direta para & fnof; & prime; (x)
onde & Omicron; (h) simboliza termos da ordem de h. Supondo que o passo h seja pequeno e omicron; (h) pode ser ignorado e a Equação 3 representa uma aproximação de & fnof; & prime; (x) em x.
Aproximação para trás.
Considere a expansão da série de Taylor para o & fnof; (x-h), Equação 4: Expansão da série de Taylor.
Em seguida, reorganizar a Equação 4 leva a, Equação 5: Aproximação para trás para & fnof; & prime; (x)
onde & Omicron; (h) simboliza termos da ordem de h. Supondo que o passo h seja pequeno, então, o Omicron; (h) pode ser ignorado e a Equação 5 representa uma aproximação de & fnof; & prime; (x) em x.
Aproximação central.
Além da aproximação para frente e para trás, há também uma aproximação central para & fnof; & prime; (x). Isso é formado subtraindo a Equação 4 da Equação 2 e reorganizando o resultado para obter a equação, Equação 6: Aproximação Central para & fnof; & prime; (x)
Observe que o erro de truncamento para a aproximação central é & Omicron; (h 2), isto é, da ordem de h 2. Isso implica que ele converge para a solução correta mais rápido do que as aproximações para trás ou para trás.
Aproximação da 2ª Derivada.
Além das aproximações de primeira derivada acima, para discretizar a PDE de Black-Scholes-Merton da Equação 1 também requer uma aproximação para o segundo termo derivado (parcial). Isso é formado pela adição das duas aproximações de duas séries da Equação 2 e Equação 4 de Talyor e reorganizando o resultado para obter a equação, Equação 7: Aproximação para f & Prime; (x)
Note-se que, como com a aproximação central para a primeira derivada, o erro de truncamento para esta aproximação de segunda derivada é & Omicron; (h 2), isto é, da ordem de h 2. Isso tem conseqüências para a velocidade de convergência dos algoritmos de diferenças finitas.
Funções de duas variáveis.
Quando a função a ser aproximada depende de mais de uma variável (como é o caso com & fnof; (t, S)) e a PDE que está sendo resolvida contém derivadas em relação a mais de uma variável (como é o caso do Black - PDE de Scholes-Merton da Equação 1), então a PDE é discretizada usando as aproximações acima derivadas para funções de uma variável enquanto mantém todas as demais variáveis ​​constantes.
Especificando uma Grade de Preços de Ativos Subjacentes.
O segundo passo nas opções de preços usando um método de diferença finita é criar uma rede, ou grade, de preços futuros potenciais dos ativos subjacentes. Uma grade típica é mostrada na Figura 2. Figura 2: Grade de tempo e preços de ativos subjacentes.
A rede é gerada dividindo o tempo entre hoje e expira em M períodos iguais e o preço subjacente em N níveis iguais. Isso leva a uma grade com M + 1 pontos de tempo e N + 1 níveis de preços. A grade geralmente é escolhida para que o preço atual do recurso subjacente fique próximo ao meio dos N níveis de preços iguais da grade.
Observe que o tempo é considerado a partir de zero (hoje) para N & Delta; t = T (no final). Derivações alternativas podem reverter esse pedido e considerar o tempo de contagem até o termo.
Especificando condições de fronteira.
O terceiro passo nas opções de preços usando métodos de diferenças finitas é calcular o retorno em cada nó no limite da grade - portanto, eles são chamados de condições de fronteira. O limite específico e a recompensa para a opção no limite, serão diferentes para diferentes tipos de opções e diferentes parâmetros usados ​​em uma determinada opção. No entanto, uma imagem geral é dada na Figura 3. Figura 3: Especificando condições de limite.
Uma vez que as condições de contorno foram especificadas, os pontos interiores podem ser calculados usando uma abordagem iterativa. Os detalhes da abordagem iterativa são diferentes dependendo do método finito diferente escolhido e são discutidos no método explícito, método implícito e nos tutoriais do método Crank-Nicolson, respectivamente.